Решение 

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1. M - середина бокового ребра SC. Найти угол между прямой BM и плоскостью основания. Пусть `SO`- высота данной пирамиды. Проведем в плоскости треугольника `SOC` `MH` параллельно `SO`. Тогда `MH_|_(ABC)`. Соединим В с точкой Н. Тогда ВН- проекция ВМ на плоскость основания, а потому угол MBC- искомый.Так как все ребра пирамиды равны 1, то `SO=sqrt(2)/2`Так как МН- средняя линия в треугольнике `SOC`, то `MH=sqrt(2)/4``BM` является медианой в правильном треугольнике `SBC` со стороной 1, поэтому `BM=sqrt(3)/2`Тогда `sin/_MBH=(MH)/(BM)=1/sqrt(6)`, а `/_MBH=arcsin(1/sqrt(6))`