Решение 

Image 

Пусть PH = h  - высота, проведенная из вершины P, r - радиус вписанной окружности, QR = a = 11, PQ = b, PR = c.  

Из формул площади следует: 

`and`(S[PQR] = `*`(p, `*`(r)), `*`(p, `*`(r)) = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(QR, `*`(PH))))) 

`and`(132 = `*`(p, `*`(r)), `*`(p, `*`(r)) = `+`(`*`(`/`(11, 2), `*`(h)))) 

Высота:  `and`(h = `+`(`*`(`/`(1, 11), `*`(`*`(132, 2)))), `+`(`*`(`/`(1, 11), `*`(`*`(132, 2)))) = 24) 

Радиус: `and`(r = `+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(h))), `+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(h))) = 4) 

Полупериметр `and`(p = `*`(`+`(a, b, c), `/`(1, 2)), `and`(`*`(`+`(a, b, c), `/`(1, 2)) = `*`(132, `/`(1, 4)), `*`(132, `/`(1, 4)) = 33)) 

Тогда `and`(`+`(b, c) = `+`(`*`(2, `*`(p)), `-`(a)), `and`(`+`(`*`(2, `*`(p)), `-`(a)) = `+`(66, -11), `+`(66, -11) = 55)) 

Преобразуем формулу Герона: 

`and`(`*`(`^`(S, 2)) = `*`(p, `*`(`+`(p, `-`(a)), `*`(`+`(p, `-`(b)), `*`(`+`(p, `-`(c)))))), `*`(p, `*`(`+`(p, `-`(a)), `*`(`+`(p, `-`(b)), `*`(`+`(p, `-`(c)))))) = `*`(p, `*`(`+`(p, `-`(a)), `*`(`+`... 

`*`(`^`(S, 2)) = `*`(p, `*`(`+`(p, `-`(a)), `*`(`+`(`*`(b, `*`(c)), `-`(`*`(p, `*`(`+`(p, `-`(a))))))))) 

`^`(132, 2) = `+`(`*`(33, `*`(`+`(33, -11), `*`(`+`(`*`(b, `*`(c)), `-`(`*`(33, `*`(`+`(33, -11))))))))) 

`^`(132, 2) = `*`(`*`(33, 22), `*`(`+`(`*`(b, `*`(c)), `-`(`*`(33, 22))))) 

`^`(12, 2) = `*`(`*`(3, 2), `*`(`+`(`*`(b, `*`(c)), `-`(726)))) 

`and`(`*`(b, `*`(c)) = `+`(24, 726), `+`(24, 726) = 750) 

Осталось решить систему:
 

Решения:  {b = 30, c = 25}, {b = 25, c = 30} 

> solve(`^`(132, 2) = `*`(`*`(33, 22), `*`(`+`(x, `-`(`*`(33, 22))))), x)
 

750 (30.2.1)
 

> solve({`*`(b, `*`(c)) = 750, `+`(b, c) = 55}, {b, c})
 

{b = 30, c = 25}, {b = 25, c = 30} (30.2.2)