Решение
Ответ: `a in (0.25;1.5]`Указание. Исходная система равносильна такой `{(4y+4a-3=2a-2x),(a-x>0),(y=sqrt(x)):}`. Исключим из первого уравнения переменную `x`, получим `2y^2+4y+2a-3=0`, при этом хотя бы один корень уравнения должен удовлетворять условию `0 ≤ y < sqrt(a)`. Графиком квадратного трехчлена `f(y)=2y^2+4y+2a-3` является парабола с ветвями направленными вверх и вершиной в точке `(-1;2a-5)`. Поэтому для того, чтобы больший из корней трехчлена попадал на `[0;sqrt(a))`, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия `{(f(0) <= 0),(f(sqrt(a)) > 0):}``↔{(2a-3 ≤ 0),(4a+4sqrt(a)-3 > 0):}`. Отсюда `{(a≤1.5),(2sqrt(a)+1>2):}`, и, значит `a in (0.25;1.5]`.