C5_sort.mw
- 01_P31 При каждом значении а решите неравенство -a/(x+a) < -1.
- 02_P30 Пусть А - множество тех значений параметра а, для которых выполнено условие x[1]^3+x[2]^3 <= 27, где x[1], x[2] - действительные, различные корни уравнения x^2-a*x+3-a = 0. Найдите множество значений, которое при этих условиях принимает величина x[1]^2+x[2]^2.
- 03_P19 Найдите все значения параметра а, при которых общие решения неравенств x^2-2*x <= a-1 и x^2-4*x <= 1-4*a образуют на числовой оси отрезок длины единица.
- 04_P22 Найти все значения а, для которых при каждом х из промежутка [−2;−1) значение выражения x^4-2*x^2 не равно значению выражения a*x^2+5.
- 05_P29 Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение sqrt(4-3*x) = x+2*p*(2-p) имеет ровно р корней.
- 06_P12 Для каждого значения a > 0 найдите уравнения всех прямых, проходящих через начало координат и имеющих ровно две общие точки с графиком функции f(x) = -x*abs(x+8*a)-16*a^2 .
- 07_P20 Найдите все значения а, при каждом из которых любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет нечетное число общих точек с графиком функции y = (2*a-3)*x+(x-a)*abs(x+3).
- 08_P21 Найдите все значения а, при каждом из которых любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет нечетное число общих точек с графиком функции y = (2*a-1)*x-(x+a)*abs(x-1).
- 09_P32 Найдите все значения а , при каждом из которых существует прямая, перпендикулярная оси ординат и имеющая четное число общих точек с графиком функции f(x) = (5*a+1)*x-(x-2)*abs(x-a) .
- 10_P1 Найдите все значения параметра b , при каждом из которых корни уравнения sqrt(x+3-4*sqrt(x-1))+sqrt(x+8-6*sqrt(x-1)) = b существуют и принадлежат отрезку |2;17].
- 11_P2 При каких значениях параметра С уравнение 2*cos(2^(2*x-x^2))^2 = c+sqrt(3)*sin(2^(2*x-x^2+1))имеет решения ?
- 12_D2 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство abs(abs(x^2-2*x-3)-x^2+2*x-5) <= 1/3*(a^2-(1/2)*a)-x^2+2*x+1 имеет единственное целое решение.
- 13_D6 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство abs(abs(x^2-2*x-3)-x^2+2*x-5) <= 1/3*(log[2]^2*a-log[4]*a)-x^2+2*x+1 имеет единственное целое решение.
- 14_D4 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство abs(abs(x^2-6*x+5)-x^2+6*x-13) < a-a^2-(x-2)^2+2*x-4 имеет единственное целое решение.
- 15_D8 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство abs(abs(x^2-6*x+5)-x^2+6*x-13) < 2^a-4^a-(x-2)^2+2*x-4 имеет единственное целое решение.
- 16_D11 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство abs(abs(x^2-4*x)-x^2+4*x-8) < sqrt(a^2+2*a-3)-a-(x-1)^2+2*x имеет от одного до трех целых решений.
- 17_D1 Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x) = x^2-2*abs(x-a^2)-6*x имеет хотя бы одну точку максимума.
- 18_D3 Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x) = x^2-2*abs(x-a^2)-4*x имеет хотя бы одну точку максимума.
- 19_D9 Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x) = x^2-7*abs(x-a)-3*x на отрезке [-6;6] принимается хотя бы на одном из концов этого отрезка.
- 20_D10 Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x) = x^2-7*abs(x-a)-x на отрезке [-6;7] принимается хотя бы на одном из концов этого отрезка.
- 21_D12 Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x) = x^2-9*abs(x-a)-5*x на отрезке [-8;9] принимается хотя бы на одном из концов этого отрезка.
- 22_R1 Найдите все значения а, при каждом из которых система {[[x^(2)+(5 a+6) x+4 a^(2)+6 a<0,],[x^(2)+a^(2)=36,]] имеет решения.
- 23_R2 Найдите все значения а, при каждом из которых система {[[x^(2)+(8 a+4) x+7 a^(2)+4 a<0,],[x^(2)+a^(2)=16,]] имеет решения.
- 24_R3 Найдите все значения а, при каждом из которых система {[[x^(2)+(4 a+5) x+3 a^(2)+5 a<0,],[x^(2)+a^(2)=25,]] имеет решения.
- 25_R4 Найдите все значения а, при каждом из которых система {[[x^(2)+(6 a+3) x+5 a^(2)+3 a<0,],[x^(2)+a^(2)=9,]] имеет решения.
- 26_P5 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система {[[4 x+3 y=13],[x^(2)+ y^(2)=a^(2)],[1<=x<=4]] имеет единственное решение.
- 27_P6 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система {[[8 x-15 y=36],[x^(2)+ y^(2)=a^(2)],[-4<=y<=4]] имеет единственное решение.
- 28_P7 Найдите все значения а и b такие, что система {[[x^(2)+y^(2)-4 x-6*|y|+13-b^(2)<=0,],[y=a x-2 sqrt(8),]] имеет ровно 2 различных решения.
- 29_P10 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система {[[4*|y-3|=12-3*|x|,],[y^(2)-a^(2)=3*(2 y-3)-x^(2),]] имеет ровно 4 решения.
- 30_P11 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система {[[5*|x+2|=60-12*|y|,],[4*(x+1)+ y^(2)=a^(2)-x^(2),]] имеет ровно 8 решения.
- 31_P13 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система {[[x^(2)+12 x+|y|+27=0,],[x^(2)+(y-a) (y+a)=-12 (x+3),]] имеет ровно 4 решения.
- 32_P14 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система {[[x^(2)-8 x+|y|+12=0,],[x^(2)+(y-a) (y+a)=8 (x-2),]] имеет ровно 8 решений.
- 33_P15 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система {[[x^(2)-2 x+|y|-15=0,],[x^(2)+(y-a) (y+a)=2 (x-1/(2)),]] имеет ровно 6 решений.
- 34_P17 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений {[[x^(2)+y^(2)=2 a,],[2 x y=2 a-1,]] имеет ровно два решения.
- 35_P18 Определить, при каких значениях параметра b для любых значений параметра a система уравнений {[[x^(2)+y^(2)-5 x+6 y+4=0,],[y+a x+a b=0,]] имеет ровно два различных решения ( x ; y ) .
- 36_D19 Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система {[[y^(2)+x y-4 x-9 y+20=0],[y=a x+1],[x>2]] имеет единственное решение.
- 37_D20 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система {[[y^(2)+x y-7 x-14 y+49=0],[y=a x+1],[x>=3]] имеет единственное решение.
- 38_D37 Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система неравенств {[[|x+2 y+1|<=11,],[(x-a)^(2)+(y-2 a)^(2)=2+a,]] имеет единственное решение.
- 39_D38 Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система неравенств {[[|3 x-y+2|<=12,],[(x-3 a)^(2)+(y+ a)^(2)=3 a+4,]] имеет единственное решение.
- 40_D49 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система {[[sqrt(x^(2)+y^(2))+sqrt((x-a)^(2)+(y+3 a)^(2))=|a|*sqrt(10),],[y=a x+a^(2)-9,]] имеет более одного решения.
- 41_D50 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система {[[sqrt(x^(2)+y^(2))+sqrt((x-a)^(2)+(y-2 a)^(2))=|a|*sqrt(5),],[y=a x+a^(2)-4,]] имеет более одного решения.
- 42_P26 Найдите все значения параметра а, при которых система {[[(log)[a](x+y-1)=x-3,],[2 x+y=4,]] имеет единственное решение
- 43_P28 Найдите все значения параметра а, при которых система {[[(log)[a](x+y+1)=y-2 x+2,],[x-2 y=3,]] имеет единственное решение.
- 44_P33 Найдите все значения параметра m , при которых система {[[x+(log)[2](y+4)=4,],[y+2^(x)=m,]] имеет единственное решение.
- 45_P34 Найдите все значения параметра m , при которых система {[[x+(log)[3](y+3)=2,],[y+3^(x)=m,]] имеет единственное решение.
- 46_P16 Известно, что значение параметра a таково, что система уравнений {[[2^(ln y)=4^(|x|),],[(log)[2](x^(4) y^(2)+2 a^(2))=(log)[2](1-a x^(2) y^(2))+1,]] имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
- 47_P23 Найдите все значения параметра а, при которых система {[[(log)[a^(2)](y)=(x^(2)+3 x+2)^(4),],[-x^(2)+y=3 x+2,]] имеет ровно два решения.
- 48_P24 Найдите все значения параметра а, при которых система {[[(log)[a] y=(x^(2)-2 x)^(2),],[x^(2)+y=2 x,]] имеет ровно два решения.
- 49_P25 Найдите все значения параметра а, при которых система {[[|a|^(x-y)=(log)[2] x-6,],[x-(log)[2] x=y-6,]] имеет ровно два решения.
- 50_P27 Найдите все значения параметра а, при которых система {[[(log)[a]sqrt(y+1)=(x^(2)-6 x)^(2),],[x^(2)+y=6 x,]] имеет ровно два решения
- 51_P35 Найдите все значения параметра a , при которых система {[[(log)[y] x=1,],[x^(2)-3 y+a=x,]] имеет два решения.
- 52_P36 Найдите все значения параметра a , при которых система {[[y=(e)^(ln x),],[y=x+5 x-x^(2),]] имеет два решения.
- 53_P8 Найдите все значения параметра a , при которых система уравнений {[[(log)[y] x=1,],[x^(2)-3 y+a=x,]] имеет два решения.
- 54_P9 Найдите все значения параметра a , при которых система уравнений {[[y=(e)^(ln x),],[y=a+5 x-x^(2),]] имеет два решения.
- 55_P3 Найдите все значения а, при которых система {[[(log)[2](4 y+4 a-3)=1+(log)[2](a-x),],[y=sqrt(x),]]имеет решения.
- 56_P4 Найдите все значения а, при которых система {[[1+ log[2](a-2-y)= log[2](a-x),],[y+2 sqrt(x)=1,]]имеет решения.