Решение 

Похохотать 2.  

Докажем, что у любого числа P, удовлетворяющего условию, заведомо есть 56 различных делителей.
Действительно, пусть
,
где
.
Тогда числа
 








 

попарно различны и являются делителями числа P, а их количество равно
.
 

Значит, меньше чем 67 делителей у числа P быть не может. 

Приведём пример числа, удовлетворяющего условию, у которого ровно 67 различных делителей: