Решение 

Официальное решение. 

Докажем, что у любого числа N, удовлетворяющего условию, заведомо есть 56 различных делителей.
Действительно, пусть
,
где
.
Тогда числа
 








 

попарно различны и являются делителями числа N, а их количество равно
.
 

Значит, меньше чем 56 делителей у числа N быть не может. 

Приведём пример числа, удовлетворяющего условию, у которого ровно 56 различных делителей: