C6_SORT.mw
- 01_R3 Число N равно произведению 10 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число N?
- 02_R2 Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?
- 03_R1 Число A равно произведению 12 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число A?
- 04_P31 Натуральные числа a , b , c таковы, что НОК (a , b) = 126, НОК (a , c) = 168. Найдите НОК (b , c).
- 05_P23 У натурального числа ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 104. Найдите это число.
- 06_P24 У натурального числа ровно 9 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 741. Найдите это число.
- 07_P25 У натурального числа ровно 9 натуральных делителей Сумма этих делителей равна 1281. Найдите это число.
- 08_P26 натурального числа ровно 7 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 19531. Найдите это число
- 09_P27 У натурального числа ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 1140. Найдите это число.
- 10_P28 Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, квадрат которого при делении на 5 дает остаток 4.
- 11_P10 Найдите все такие простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел k^4+12*k^2+12 и k^3+9*k .
- 12_P11 Найдите все такие простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел k^4+15*k^2+35 и k^3+8*k .
- 13_P13 Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь (a^4+12*a^2-5)/(a^3+11*a) можно сократить на b.
- 14_P14 Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь (a^4+18*a^2+9)/(a^3+17*a) можно сократить на b.
- 15_P15 Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь (a^4+16*a^2+7)/(a^3+15*a) можно сократить на b.
- 16_P1 Найдите все целые значения x и y , для которых верно равенство x*(x+1) = y^2.
- 17_P2 Найдите все целые значения x и y , для которых верно равенство y^2-1 = 3*2^x.
- 18_P3 Найдите все натуральные значения m , n , р , для которых выполняется условие m*n*p = m+n+p.
- 19_P4 Найдите все натуральные значения m , n , р , для которых выполняется условие 2*m*n*p = m^2+n^2+p^2.
- 20_P12 Найдите все пары натуральных чисел k и n таких, что k < n и (n^2)^k = (k^2)^n.
- 21_P16 Найдите все целые значения m и k такие, что 3^(m)+3^(2 m)+...+3^(k)=2010.
- 22_P19 Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной записи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.
- 23_P18 Решите в натуральных числах уравнение 1/m+1/n = 1/25, m > n.
- 24_P22 Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырёхзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
- 25_P35 Найдите все пары натуральных чисел a и b , удовлетворяющие равенству a^b+26 = `#mover(mi("ba"),mo("↽"))` (в правой части стоит число, полученное дописыванием десятичной записи числа a после десятичной записи числа b ).
- 26_P36 Найдите все пары натуральных чисел a и b , удовлетворяющие равенству a^b+8 = `#mover(mi("ba"),mo("↽"))` (в правой части стоит число, полученное дописыванием десятичной записи числа a после десятичной записи числа b ).
- 27_D9 Найдите все пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющие равенству `#mover(mi("ba"),mo("↽"))` = a^b+23 (в левой части равенства стоит число, получаемое приписыванием десятичной записи числа a перед десятичной записью числа b).
- 28_D12 Найдите все пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющие равенству `#mover(mi("ba"),mo("↽"))` = a^b+18 (в левой части равенства стоит число, получаемое приписыванием десятичной записи числа a перед десятичной записью числа b).
- 29_P20 Найдите все тройки натуральных чисел k , m и n , удовлетворяющие уравнению k! =m! - n! (1! =1,2! =1*2, ...,n! =1*2***n).
- 30_D20 Найдите все тройки натуральных чисел k , m и n, удовлетворяющие уравнению 2*factorial(k) = factorial(m)-2*factorial(n)
- 31_P21 Найдите все тройки натуральных чисел k , m и n , удовлетворяющие уравнению 3 k! =m! - n! (1! =1,2! =1*2, ...,n! =1*2***n).
- 32_P32 Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющие уравнению 4*k! =m! -n! (1! = 1; 2! = 1*2=2; ...; n! = 1*2*...*n).
- 33_D37 Решите в натуральных числах уравнение n^(k+1)-factorial(n) = 5*(30*k+11). (Для натурального n символом n! обозначается произведение 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n).
- 34_D38 Решите в натуральных числах уравнение n^(k+1)-factorial(n) = 7*(420*k+1). (Для натурального n символом n! обозначается произведение 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n).
- 35_P29 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых наименьшее из двух чисел b = a^4*(1-5*a^2)-1 и c = (5*a-1/a)/a^3-1 больше −7.
- 36_P5 Сумма шестнадцати чисел равна 0.5. Оказалось, что сумма каждых пятнадцати из этих шестнадцати чисел положительна. Какое наименьшее целое значение может иметь наименьшее из данных чисел?
- 37_P6 Сумма восьми чисел равна 1/3. Оказалось, что сумма каждых семи из этих восьми чисел положительна. Какое наименьшее целое значение может иметь наименьшее из данных чисел?
- 38_D3 Наибольшее целое число, не превосходящее число x , равно (x^2+6)*(1/7). Найдите все такие действительные значения x.
- 39_D6 Наибольшее целое число, не превосходящее (2*x+17)*(1/10), равно (3*x+41)*(1/3). Найдите все такие действительные значения x.
- 40_P17 Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами 96/35 и 97/36, найдите такую, знаменатель которой минимален.
- 41_P33 Какое наибольшее число членов может иметь геометрическая прогрессия, все члены которой – различно натуральные числа, большие 210 и меньшие 350?
- 42_P34 Какое наибольшее число членов может иметь геометрическая прогрессия, все члены которой – различно натуральные числа, большие 250 и меньшие 630?
- 43_D19 Каждое из чисел 2, 3, …, 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
- 44_P7 Перед каждым из чисел 10, 11, ... , 18 и 2, 3, ... , 12 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 99 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
- 45_D1 Перед каждым из чисел 2, 3, …, 6 и 10, 11, …, 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
- 46_D8 Перед каждым из чисел 5, 6, …, 10 и 12, 13, …, 16 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
- 47_D49 Гидролог вводит в компьютер измерения температуры забортнойводы. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За время наблюдений температура наблюдалась выше 10°C но ниже 17°C. Всего гидролог ввел 32 измерения, но из-за усталости, качки судна и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой гидролог нажал клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую.
После упорядочивания данных получился ряд из 32 чисел, начинающийся числами 12,2; 12,8...
Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно 68,8. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно 13,7. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил гидролог.
- 48_D50 Метеоролог вводит в компьютер измерения температуры воздуха. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За все время наблюдений температура наблюдалась выше 20° но ниже 26°. Всего метеоролог ввел 22 измерения, но из-за усталости и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой метеоролог нажал клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую.
После упорядочивания данных получился ряд из 22 чисел, начинающийся числами 21,3; 21,7...
Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно 149,53. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно 23,28. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил метеоролог.
- C6_D38 Решите в натуральных числах уравнение n^(k+1)-factorial(n) = 7*(420*k+1). (Для натурального n символом n! обозначается произведение 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n).