ЕГЭ по Математике 2011
Задача B4
Ответом на задания В4 должно быть целое число или конечная десятичная дробь.
Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки, без пробелов.
Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно
Окружность
01_R01 AC и BD - диаметры окружности с центром O (см.рис.). Угол ACB равен 42°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
02_D50 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу AB, которая составляет 
окружности. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
03_D27 Найдите центральный угол АОВ, если он на 18° больше, чем вписанный угол АСВ, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
04_D12 Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
05_D32 Вписанный угол ACB на 22° меньше центрального угла AOB , опирающегося на ту же дугу. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Прямоугольный треугольник
06_P02 В треугольнике ABC угол С равен 90°, 
. Найдите sinA.
Ответ
Решение
07_P03 В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 26, АС =10. Найдите tgA.
Ответ
Решение
08_P07 В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB = 10 , BC = 8. Найдите cos A.
Ответ
Решение
09_P08 В треугольнике ABC угол С равен 90°, 
. Найдите AC .
Ответ
Решение
10_P32 В треугольнике ABC угол С равен 90°, 
. Найдите АВ.
Ответ
Решение
11_P09 В треугольнике ABC угол С равен 90°, 
. Найдите AB .
Ответ
Решение
12_P22 В треугольнике ABC угол С равен 90°, cos А = 0.31. Найти sin В .
Ответ
Решение
13_P29 В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 3 см, cos A =0.6. Найдите ВC.
Ответ
Решение
14_P34 В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC = 3 см, cos A = 0.8, CH - высота. Найдите AH.
Ответ
Решение
15_D9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, cos B = 0.6 Найдите AC.
Ответ
Решение
Варианты
16_P16 В треугольнике ABC угол С равен 90°, 
. Найдите sin A.
Ответ
Решение
17_P30 В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 4 см, sin B = 0.8. Найдите ВC.
Ответ
Решение
18_P33 В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 4 см, sin A = 0.6, CH - высота. Найдите ВH.
Ответ
Решение
19_D1 В треугольнике ABC угол С равен 90°, 
. Найдите sin А.
Ответ
Решение
Варианты
20_D19 Острые углы прямоугольного треугольника равны 77° и 13°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
21_D37 Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
22_D57 В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠B = 58° . Найдите угол между высотой СН и биссектрисой CL. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
23_D58 В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠B = 72° . Найдите угол между высотой СН и медианой CM. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
24_D59 В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, СН – высота, CL – биссектриса, ∠LCH = 17° . Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
25_D60 В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, СН – высота, CM – медиана, ∠MCH = 42° . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
26_D62 В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, CL – биссектриса, CH – высота. Найдите ∠ B, если ∠LCH = 18° . Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
27_D61 В треугольнике ABC ∠A = 23°, ∠B = 67°. Найдите угол между высотой СН и медианой CM. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
28_D64 В треугольнике ABC ∠A = 25°, ∠B = 65° . Найдите угол между высотой СН и биссектрисой CL. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
29_D63 В треугольнике ABC угол C прямой, СН – высота, CM – медиана. Найдите угол B, если ∠MCH = 40° . Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Треугольник
30_P17 Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 2.
Ответ
Решение
31_P01 В треугольнике ABC угол А равен 81°, а углы В и С острые. BD и СЕ - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
32_P10 В треугольнике ABC угoл C равен 45° , AC = BC = 
. Найдите высоту AH этого треугольника.
Ответ
Решение
33_P04 В треугольнике АBС АС = ВС, угол С равен 62°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
34_P05 В треугольнике ABC угол С равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
35_P13 В треугольнике ABC угол С равен 66°, АС = ВС. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
36_D28 В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 70°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
37_P31 В треугольнике ABC AC = ВС, высота СН равна 12, AB = 18. Найдите cos A.
Ответ
Решение
38_D20 В треугольнике ABC AC = BC, AD – высота, угол BAD равен 64°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
39_D53 В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 169°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
40_D35 В треугольнике ABC AC = AB, AD - высота, угол BAD равен 28°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
41_D47 Величины углов треугольника относятся как 1:2:9. Найдите величину наименьшего угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
42_P11 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а 
. Найдите высоту треугольника ABC , проведенную к основанию.
Ответ
Решение
43_P20 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота, проведенная к основанию, равна 12, а sin A = 0.6 . Найдите AC.
Ответ
Решение
44_P21 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна 15, а cos A = 0.6 . Найдите высоту, проведенную к основанию.
Ответ
Решение
45_D4 В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 2°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Ответ
Решение
Варианты
46_D17 В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM. Известно, что угол ABM равен 15°, а угол KAM равен 18°. Найти внешний угол BCD при вершине C.
Ответ
Решение
Варианты
Трапеция
47_P12 Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 42. Найдите радиус окружности.
Ответ
Решение
48_P18 Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 35. Синус одного из углов трапеции равен 0.8. Найти боковую сторону трапеции.
Ответ
Решение
Параллелограмм
49_P19 В параллелограмме АВСD 
. Найти tg∠D .
Ответ
Решение
50_D38 В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB , равна 20, AD = 25. Найдите синус угла B.
Ответ
Решение
Варианты
51_D42 В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB , равна 8, sin A = 0.2. Найдите AD.
Ответ
Решение
Варианты
Площадь
52_P23 Бумага разграфлена на квадратные клетки размером 1см × 1см. На рисунке изображена стена, в которой имеется дверь, не подлежащая покраске. Найдите, какова площадь покраски стены (в квадратных сантиметрах).
Ответ
Решение
Варианты
