Решение
Обозначим AB = x, AC = y, p - полупериметр треугольника ABC.
Пусть M и N - середины стороны AB и AC соответственно.
Тогда
В трапецию BMNC вписана окружность, поэтому:
Следовательно,
По формуле Герона
⇒
Отсюда находим, что 
или 
.
| > |    |
 |
|
 |
(31.2.1) |
| > |                                             |
 |
| > |   |
 |
|
 |
(31.2.2) |
| > |                                             |
 |
| > |
| > |