01_R01 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле , где t - время в минутах,  ,   . Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. 

02_P04 Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:  ,   где   -  постоянная,   площадь  S измеряется   в  квадратных  метрах,  а температура   Т - в  градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м.кв, а излучаемая ею мощность Р не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

03_D53 Площадь поверхности звезды S, её температура T и мощность излучения звезды P связаны законом Стефана–Больцмана: , где – постоянный коэффициент. Найдите температуру T поверхности звезды, для которой кв.м, а Вт. Ответ дайте в градусах Кельвина. 

04_P05 Для обогрева помещения, температура в котором равна  , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние х (м),  вода охлаждается до температуры ,  причем (м),  где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а . До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 56 м? 

05_P22 При температуре 0°С рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где   - коэффициент теплового расширения,  t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 

06_D49 Из формулы теплового расширения стальной полосы  найдите температуру t, если Ответ дайте в градусах Цельсия. 

07_D27 Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 60% , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина. 

08_P33 Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с и тормозящий с постоянным ускорением за t секунд, после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 32 метров. 

09_P21 Автомобиль, масса которого равна   m = 2100 кг, начинает двигаться с постоянным ускорением и за время  t проходит путь S = 600 м. Значение силы, приложенной в это время к автомобилю, вычисляется по формуле:  ( в этой формуле F измеряется в ньютонах, m - в кг., S - в м., t время движения  t  - в секундах). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2800 ньютонов. Ответ выразите в секундах 

10_P01 Скорость автомобиля,  разгоняющегося  с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле   .   Определите   наименьшее  ускорение,  с  которым  должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в . 

11_P28 С вертолета, находящегося на высоте 60 м, сброшен груз. Высота падающего груза h (t) меняется в зависимости от времени t следующим образом  , где t  -  время в секундах. Определите через сколько секунд груз окажется на земле. 

12_P29 Мотоциклист, едущий по городу со скоростью км/ч, выезжает из него, и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением .  Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением  . Найдите наибопынее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 140 км от города. 

13_P16 Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v = 3 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  м/с, где m =80 кг -масса скейтбордиста со скейтом, M = 400 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0.25 м/с? 

14_P30 Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой , где h -высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее со времени броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 10 метров? 

15_P06 Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле  . При каком наименьшем значении  угла α (в градусах) время полета будет не меньше 1.1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения . 

16_P23 Сосулька упала с крыши с высоты 30 м. Высота h (t), на которой находится падающая сосулька, зависит от времени падения t (c) следующим образом . Определите, сколько секунд сосулька будет находиться на высоте не менее 10 м? 

17_P07 При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет неотрицательной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна обогрева помещения, температура в котором равна   ,  где m - масса воды, v - коэффициент теплообмена, L - длина верёвки, - ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 72.9 см? (Ответ выразите в м/с). 

18_P31 Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3.2 километров. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не мене 6.4 километров. 

19_D4 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км — радиус Земли. На какой высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии 12 километров? Ответ выразите в десятках метров. 

20_D39 Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии 112 километров? Ответ выразите в метрах. 

21_D57 Из формулы расстояния до горизонта найдите высоту положения наблюдателя h, если l = 96 км, радиус Земли R = 6400 км. Ответ дайте в километрах. 

22_D61 Если тело брошено под углом α к горизонту со скоростью , то в полете оно достигает наибольшей высоты .Найдите наибольшую высоту, которую достигнет камень, брошенный под углом α = 45° к земле со скоростью м/с. Ответ дайте в метрах. 

23_P20 Амплитуда вынужденных колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле: , где ω — частота вынуждающей силы (в ),    - постоянная величина, - резонансная частота колебаний маятника (в ). Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда вынужденных колебаний превосходит величину не более чем в два раза. Ответ выразите в . 

24_P17 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, - отношение  площадей  поперечных  сечений  крана  и  бака, а g - ускорение свободного падения (считайте ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 

25_D1 В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где t – время в минутах, H – высота в метрах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 

26_P02 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где l - длина ребра куба в метрах, - плотность воды, a g - ускорение свободного падения (считайте g = 9.8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78.4 Н? Ответ выразите в метрах. 

27_P13 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - прошедшее от начального момента время, Т (мин.) - период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 3 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 15 мг?  

28_P03 К источнику с ЭДС ε  =130  В и внутренним сопротивлением r = 1   Ом, хотят подключить  нагрузку с  сопротивлением R Ом.   Напряжение   на  этой   нагрузке, выражаемое в вольтах, задается формулой  . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 120 В? Ответ выразите в Омах. 

29_D38 По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ε — ЭДС источника (в Вольтах), r = 2(Ом) — его внутреннее сопротивление,  R — сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 50% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах.) 

30_D47 Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах (кВ). 

31_P12 Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены р (тыс. руб.) задается формулой: . Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 110 тыс. руб.