01_P31 В единичном кубе найдите расстояние от точки C до прямой . 

02_D2 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер AD и CD соответственно. 

03_D3 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер AD и соответственно. 

04_D10 Дан куб с ребром . Найдите расстояние от середины ребра до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер CD и осоответственно. 

05_D19 Дан куб . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости . 

06_D20 Дан куб . Найдите угол между плоскостями и . 

07_D35 Дан куб с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости , где T  — середина ребра AD. 

08_D38 Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости . 

09_P19 Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы . Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой и плоскостью боковой грани . 

10_D9 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT. 

11_D11 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT. 

12_D12 В правильной треугольной призме известны ребра: . Точка M – середина ребра , а точка T – середина . Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT. 

13_D45 В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной ; высота призмы равна . Найдите расстояние от точки до плоскости BCM, где М - середина ребра . 

14_D46 Ребро основания правильной треугольной призмы равно её высоте и равно . Найдите расстояние от точки до плоскости , где T – середина ребра . 

15_D47 Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5 , BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра до плоскости . 

16_D49 Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C . BC = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки B до плоскости . 

17_P26 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник ABC, у которого основание ВС равно 3. Боковая поверхность призмы равна 32. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через параллельно высоте основания AD . Расстояние от А до плоскости сечения равно  

18_R1 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 5, найдите угол между прямыми АC и  . 

19_R2 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 12, найдите угол между прямыми АC и  . 

20_R3 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АC и  . 

21_R4 В правильной четырёхугольной призме стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите угол между прямыми АC и  . 

22_D48 Основанием прямой призмы является ромб ABCD, AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани до плоскости . 

23_P12 В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой и плоскостью  . 

24_P8 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если . 

25_P9 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если . 

26_P20 В прямоугольном параллелепипеде точка N - середина ребра CD, AB = 3 , BC = 2 , . Найдите угол между плоскостями и ABC. 

27_P21 В прямоугольном параллелепипеде точка M - середина ребра , AB = 3 , BC = 4 , . Найдите угол между плоскостями BMD и ABC. 

28_P32 В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: . Найдите угол между плоскостями и . 

29_P33 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если . 

30_P34 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если . 

31_P35 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если . 

32_P36 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если . 

33_D17 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и . 

34_D18 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер и . 

35_P2 В правильном тетраэдре ABCD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью ABC. 

36_P16 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD. 

37_P17 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой ВМ грани ABD и плоскостью BCD. 

38_P23 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите объем тетраэдра. 

39_P24 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая AT с плоскостью АМС, где М - середина ребра ТВ. 

40_P25 В тетраэдре АВСТ ребра AT и СТ делятся соответственно точками М и N в отношениях 3 : 4 и 2 : 5. Найдите отношение объемов многогранников MNBT и АСВТ 

41_D36 Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние  между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC. 

42_D37 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина ребра AB. 

43_D1 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC . 

44_D4 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC . 

45_P3 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см. Найдите расстояние от центра основания до боковой фани, если двугранный угол при ребре основания равен . 

46_P7 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВC известны рёбра: . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN, где M - середина ребра AS, а точка N делит ребро BC в отношении 1:2. 

47_P13 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно, высота равна . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AD соответственно. 

48_P14 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Ребро основания пирамиды равно , высота - . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AB соответственно. 

49_D50 Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90° , BC = 4 , AC = 6, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки C до плоскости BLM, где L, М – середины ребер SC и АС соответственно. 

50_P1 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка М середина бокового ребра SC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания. 

51_P15 Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно , высота - . Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер CS и BC соответственно. 

52_P4 В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен . Найдите расстояние  от стороны  основания  до противоположной боковой грани, если высота пирамиды 4 см . 

53_P10 Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M - середина бокового ребра пирамиды AP. 

54_P11 Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH - высота данной пирамиды, точка M - середина ее бокового ребра AP. 

55_P27 В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны. В каком отношении делит объем пирамиды сечение наименьшей площади, проходящее через диагональ основания? 

56_P28 В правильной четырехугольной пирамиде ABCDT все ребра равны. Точки М и N - середины ребер ВТ и DT. В каком отношении делит объем пирамиды сечение, проходящее через прямую AM параллельно диагонали основания BD? 

57_P5 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро . Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBD. 

58_P6 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро . Найдите расстояние от вершины В до плоскости SCE. 

59_P22 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны , найдите угол между прямыми BG и AD, где G - точка на ребре SC, причём SG : GC = 1 : 2. 

C4_P29 В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, FB : FA = 8 : 5. Тангенс угла между прямой ВС и плоскостью ABF равен 5. Точка M выбрана на ребре ВС так, что ВМ : МС = 3 : 5. Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре АВ, площадь этой сферы равна 256π . Найдите объем пирамиды АВМТ. 

C4_P30 Основанием пирамиды FABC является треугольник ABC, в котором АВ = 5, ВС = 12 и ∠ABC = 90°. Ребро AF перпендикулярно ABC и равно . Точки L и М расположены на ребрах FC и FB. При этом , причем точка М расположена ближе к  В, чем к F. Найдите объем пирамиды AMLC.